"Если я правильно понял, главным образом эта статья критикует Антифонта за то, что он предложил решение задачи о квадратуре круга. Но, если тот ряд действительно сходится к пи, то это действительно и есть ее решение. проблема только в том, что требуется бесконечное число шагов для завершения решения, что неприемлемо.
Вообще, построить отрезок длиной, точно равной пи, (за бесконечное время, естественно) можно и проще. Известно ведь, что
пи/4 = 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... Каждое из слагаемых легко построить при помощи циркуля и линейки. За конечное же время решить эту задачу невозможно.
Собственно, в статье не написано, что формула не признается там говориться о самом подходе: дискретным приближаем непрерывное. Антифонт считал, что приближение даст ему точный результат, Архимед же был более осмотрителен и рассматривал эту величину лишь как нижний предел значения пи.
В случае формулы Антифонта он сработал, но можно привести пример, когда он вводит в заблуждение.
Рассмотрим единичный квадрат, в котором необходимо вычислить диагональ. Естественно приблизить эту диагональ "лесенкой". Чем меньше ее ступеньки, тем ближе она к диагонали. Однако, попытка посчитать дину лесенки приводит к следующему. Очевидно, что сумма длин горизонтальных ступенек равна горизонтальной стороне квадрата, а сумма вертикальных -- вертикальной. В итоге, длина всей лесенки равна 2 (независимо от размера ступеньки), хотя, как несложно посчитать, длина диагонали равна корню из 2."
Это ответ от пользователя Вадим Великодный на вопрос: Почему формула Антифонта вычисления числа Пи не признаётся современной математикой?
Оцените, пожалуйста, этот ответ
Отказаться от рассылки ответов на этот вопрос
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Комментариев нет:
Отправить комментарий